FISICA 2013 UNEFA NUCLEO APURE: Movimiento en el plano y en el espacio

Movimiento en el Plano y en el Espacio

Ø RELACIÓN ENTRE EL VECTOR DE POSICIÓN Y TRAYECTORIA, Y SU EXPRESION EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO DE UNA DIRECCION.

-Posición: La posición sirve para determinar en cada instante, el punto sobre la trayectoria donde se encuentra el móvil.

-Vector posición: la posición de un móvil sobre una trayectoria se puede definir mediante el vector posición. Este vector es constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus distancias mínimas a dos o tres ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas de posición del punto.

-Trayectoria: La trayectoria de un móvil es el camino que describe durante su movimiento, dependiendo del tipo de trayectoria, el movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo:

Rectilíneo: se dice que es rectilíneo cuando la trayectoria es una línea recta.

Curvilíneo: se dice que es curvilíneo cuando la trayectoria es una curva.

Es muy importante no confundir el vector posición con la trayectoria, ya que no podría obtenerse una trayectoria hasta que no se tenga un conjunto de vectores de posición.

En cuanto a la expresión de una vector posición y una trayectoria en el espacio, debemos tomar en cuenta la naturaleza vectorial del desplazamiento, la velocidad y la aceleración mediante el uso de signos positivos y negativos. Para describir a cabalidad el movimiento de un objeto en dos o tres dimensiones en el plano cartesiano debemos hacer uso de vectores.

La velocidad media de un objeto durante un cierto intervalo de tiempo, es la razón o causa del desplazamiento. Mientras que la velocidad instantánea se define como el límite de velocidad media cuando esta tiende a “0”.

La dirección del vector de velocidad instantánea, se da a lo largo de una línea curva (la tangente) a la trayectoria del objeto y en la dirección del movimiento. La aceleración media del objeto, cambia en el intervalo de tiempo en el que, el vector posición es ya definido por la razón q mueve al objeto.

Es importante reconocer que una partícula u objeto puede acelerar de diversas. Primero, la rapidez pude cambiar con el tiempo. Segundo, un objeto acelera cuando la dirección del vector de velocidad cambia el tiempo, es decir, describe una trayectoria curva, aun cuando la rapidez sea constante. Tercero, la aceleración puede deberse a cambios, tanto en la magnitud como en la dirección del vector de velocidad.

-Ejemplos;

EJEMPLO 1.-

Imagina que El muñeco está siguiendo el movimiento de nuestra mariposa a lo largo de su habitación. La mariposa se nos quiere perder de vista así que piensa que mejor concentrarse y la señala con el brazo mientras él permanece quieto de la misma forma que hace el niño pequeño.

Cada vez que se mueve la mariposa, el vector de posición (flecha azul) cambia. Si la mariposa ocupa una posición distinta, el vector de posición también será distinto, los físicos decimos que, "si el cuerpo se mueve, el vector de posición varía con el tiempo".

Como puedes ver en la imagen, una de las puntas del vector de posición está sobre la mariposa (para poder seguirla bien, sin que se vuele) mientras que la otra debe estar siempre sobre el mismo sitio. Para eso servía el sistema de referencia!, para tener un sitio desde donde comenzáramos a medir. Si los dos extremos del vector se movieran, o sea, si el muñeco también estuviera andando, nunca sabría cuánto mide ese vector. En este ejemplo, el muñeco está haciendo de Origen de Coordenadas.

Si el muñeco sigue durante un rato mirando a la mariposa habrá dibujado en el aire un montón de vectores de posición. Si coges todas las puntas de todos lo vectores de posición y los unes como en un pasatiempo obtendrás la curva que ha seguido la mariposa en todo ese rato. Esto es la trayectoria del cuerpo.

Gracias a su vector de posición y haciendo él de origen de coordenadas, el muñeco cada vez tiene más controlada a la mariposa. Es muy importante no confundir el "vector de posición" con la trayectoria. No podré tener una trayectoria hasta que no tenga un conjunto de vectores de posición.

Imagina ahora que pintas la trayectoria de la mariposa sobre un papel, entonces podríamos preguntarnos ¿cómo de rápido va la mariposa en esa trayectoria?, simplemente mirando la trayectoria no puedo saber cómo de rápido se recorre ya que la misma curva puede recorrerse en un segundo o tardar 10 días. Observa:

Queda claro que la misma trayectoria puede recorrerse más deprisa o más lenta, pero ¿cómo saberlo? Llega el momento de empezar a hablar del vector velocidad.

EJEMPLO 2.- Determine el vector de posición r1 de un punto de una trayectoria situada en la coordenadas (-3,2, 6) y el en vector r2 (6,-2, 3) de otro punto ¿Cuáles serán las coordenadas del vector r2 - r1 ?